Qu'est-ce Que L'Harmonie ? (un essai par Voekoevaka)

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27 octobre 2013 à 14:53:20
Bonjour à tous.

Je me lance dans un nouveau tutoriel, sur les fondements de la musique, ses principes et son pourquoi. Je tenterais même d'aborder le sujet d'un côté mathématique, scientifique et philosophique. Je tacherais de proposer des explications à des interrogations comme "pourquoi certains accords paraissent harmonieux alors que d'autres non ?", afin de vous aider à chercher vos propres harmonies, vos propres styles.

Mon analyse portera sur plusieurs points : d'abord une expérience de pensée portant sur les débuts de la musique, puis l'explication de la notion d'harmonie, et enfin, je présenterais des notions de solfège. Nous verrons qu'il y a plusieurs définitions de l'harmonie que nous étudieront.

Les concepts présentés sont assez théoriques et fondamentaux, donc je vous conseille de lire lentement, à votre rythme.


L'origine de la musique

Donc voilà. La question est : comment l'humanité à inventé, où découvert, la musique ? Et bien la seule certitude que nous avons est que nous en avons aucune idée. Mais nous pouvons imaginer comment cela est arrivé. Donc c'est ce que je vais vous raconter.

Déjà, je tiens à vous préciser que ce que je vais vous dire sont des grosses conneries, et qu'il est quasiment sur que les débuts de la musique ne se sont pas passés comme ça. Mais comme nous en savons rien, raconter un truc qui permet de comprendre vaut mieux que rien du tout.

Il y a des dizaines de milliers d'années, vivait dans une grotte un homme de cro-magnon, qui, après avoir cueilli, chassé, dormi, bu, mangé, s'ennuyait royalement. Alors il se mit à faire n'importe quoi, attrapa le bout d'os qui traînait autour de lui, et souffla dessus. Alors, à son grand étonnement, il y sortit un son, assez régulier, qui lui faisait penser au cri d'un oiseau. Il venait de créer la première flûte.

Le son produit était quasiment hypnotique, pour quelqu'un qui n'avait jamais rien entendu de tel. Souffler dans son os creux le mettait dans des états de transe (aussi provoqués pas l'hyperventilation). Les autres hommes autour de lui, d'abord gonflés par le vacarme incessant provoqué par leur compère, finirent par en comprendre la finalité, et soufflèrent dans tout ce qu'ils trouvèrent. Ils remarquèrent que seul les objets creux, ou le souffle est séparé en deux (des flûtes, quoi...) provoquent des tels sons, et après de multiples expériences de générations en générations, il parvinrent à créer des objets avec des sons de plus en plus clairs.

Le résultat fut une cacophonie générale dans la grotte : les sons mélangées faisait vriller les tympans, et le résultat était tout sauf agréables. Il en fût ainsi jusqu’à un jour, ou deux hommes préhistoriques avec deux flûtes différentes de mirent à jouer et là, le son fût agréable et envoûtant, car l'écart entre les deux sons était d'un octave (mais il ne savaient pas ce qu'est un octave, il savent juste que les deux sons sonnent à peu près pareil tout en étant différents).

Après avoir réussi à apprécier l'octave, les hommes se mirent à chercher plus loin, et découvrirent les bienfaits de la quinte, qui sonnait bien aussi. Ils creusèrent leurs flûtes pour réussir à faire de nouvelles notes, sans changer d'instruments. Ils découvrirent les cordes vibrantes et les peaux tendues. Après la quinte, c'est la tierce qu'ils ajoutèrent à leur panoplie d'accords.

En même temps, ils développèrent un autre aspect de la musique : le rythme. En tapant à intervalles réguliers sur un tambour, ils ressentaient l'envie d'exprimer ce qu'ils ressentaient par des gestes, et ils se mirent à danser, jusqu'à plus de forces. C'est ainsi que les chamans entraient en communication avec la nature (d'ailleurs, vous savez d'ou vient la trance). La musique devînt le moyen ultime de s'échapper du monde physique (et elle l'est toujours aujourd'hui, quand elle n'est pas à but commercial).

Puis, pendant l'antiquité, les hommes ressentirent le besoin de codifier la musique, afin de pouvoir l'enregistrer et la retranscrire. Ils mirent les airs en partitions, et les notes furent nommées, les temps comptés, les gammes fixées (majeures ou mineures). La musique baroque fût le théâtre de la naissance des accords septièmes, que l'oreille humaines fût prête à apprécier.

Aujourd'hui, dans la musique contemporaine et dans le jazz, nous trouvons de plus en plus d'accords, et d'écarts qui furent considérées d'abord comme dissonants. Ceci montre, que par la transmission du savoir, et pas la recherche, l'humanité apprends à apprécier de plus en plus d'accords différents. La notion d'harmonie dépend alors du contexte, de la culture et de l'éducation : faites écouter du jazz aux égyptiens de l'antiquité, pour eux, les accords ne seront pas plus harmonieux que du bruit. Ce type d'harmonie peut être désignée comme de l'harmonie culturelle.


L'harmonie

Donc voilà, maintenant, j'arrête de vous raconter des conneries, et on va s'attaquer à des vérités mathématiques. Pas besoin de gros bagage de matheux pour comprendre, il faut juste savoir multiplier des fractions et des racines n-ièmes. C'est ici que nous verrons une autre notion d'harmonie, plus générale et fondamentale, que nous désignerons par harmonie mathématique.

Déjà, il faut comprendre ce qu'est une note. Pour le comprendre, les anciens se sont munis d'une corde tendue, et l'ont pincée. Ils ont donc remarqué que celle-ci émettait un son, une note. Ils ont pris une corde plus grosse et la note jouée était plus grave. Arrivés à un certain point, les notes étaient tellement graves qu'ils ne les entendaient plus : il y avait à la place une sorte de flopflopflop : un son répétitif et rapide, que l'on dit périodique qui, lorsque l'on traçait le signal au cours du temps, ressemblait à cela :


Signal

↑ _     _     _
│/ \   / \   / \
┼───────────────→ Temps
│   \_/   \_/

     ↑     ↑
     Période


La période correspond au temps qu'il faut pour que le signal se répète. La forme du signal correspond au timbre de l'instrument : il peut être sinusoïdal, carré, triangulaire. Chaque instrument possède un jeu de formes qui lui est propre, et qui est donné par sa forme, son mode de vibration. Plus la période est courte, plus les répétitions sont rapides et plus le son est aigu.

L'amplitude c'est la "taille" en hauteur du signal. Plus celle-ci est grande, plus le son est fort. Elle se mesure souvent en décibels (dB). La phase est une autre grandeur qui intervient dans les ondes : celle-ci correspond au décalage du signal. En acoustique, les signaux étudiés correspondent à des ondes qui se propagent dans l'air, et leur support est des petites variations dans la pression de l'air.

Et, en raccourcissant la corde, on remarque que celle-ci vibre plus vite et donc le son est plus aigu.

Mais en musique, on parle très peu de la période, mais plutôt de la fréquence, qui est l'inverse de la période : c'est à dire le nombre de répétitions par seconde. Voilà, maintenant, vous connaissez les fondamentaux sur les ondes.

Donc nous avons vu dans l'exemple des hommes préhistoriques que le premier accord, celui qui semble le plus harmonieux (à l'oreille) est l'octave. Il doit y avoir donc une sorte de relation mathématique entre les deux notes, pour que cet accord soit agréable. Cette même relation doit pouvoir nous aider à chercher les notes qui vont bien avec d'autres. Et bien, c'est Platon le premier à avoir compris que-ce-qui relie les notes d'un octave.

Comment à t-il fait ? Il à tout simplement soufflé dans des éprouvettes comme dans une flûte de pan. Et il s'est amusé à remplir plus ou moins ses éprouvettes d'eau pour changer le son. Et, il à découvert que la durée de la période du son correspond à la longueur d'éprouvette non remplie d'eau. Il a pris deux éprouvettes : une vide, et une remplie à moitié, comme ça :


│ │        │ │
│ │        │ │
│ │        ├─┤
│ │        │░│
└─┘        └─┘


Il à remarqué qu'en soufflant dedans, l'éprouvette deux fois plus petite avait un son un octave au dessus de la grande éprouvette. Découverte capitale : quand on monte d'un octave, on divise la période par 2, donc on multiplie la fréquence par 2.

Il a ensuite essayé de remplir une éprouvette en laissant un espace trois fois plus petit. Alors il a obtenu un accord équivalent à un octave plus une quinte, correspondant à une fréquence trois fois plus élevée. Avec le quart, il obtient une note avec une fréquence quatre fois plus élevée : deux octaves au dessus (c'est logique, deux fois deux égal quatre, et comme à chaque octave, on double la fréquence, celle-ci est quadruplée).

Les même principes s'appliquent aussi aux instruments à cordes. L'octave dans une guitare se situe à la moitié de la corde.

Donc Platon à constaté que les notes qui vont bien ensemble sont les notes dont le rapport est un nombre rationnel (une fraction). 1/2 pour l'octave, 2/3 pour la quinte, 5/4 pour la tierce. Philosophiquement, on rejoint la vision des pythagoriciens, qui pensaient que tout est rationnel. Par exemple, essayez de jouer un do, et le do d'au dessus : l'octave sonne bien. Essayez le do et le sol : le résultat sonne toujours bien. Avec do et mi, on a aussi une bonne harmonie (au sens mathématique). Par contre, entre un do et un fa#, le rapport est incommensurable, et l'accord ne sonne pas harmonieux, on peux parler de dissonance mathématique. L'harmonie mathématique, c'est le fait que le rapport entre deux fréquences soit un nombre rationnel simple (parce que 499/32 n'est pas simple, comme rationnel).

Platon à donc découvert la notion d'harmonique. Quand on prend n'importe quelle note, on appelle les harmoniques les notes dont la fréquence est un multiple entier de notre première note. Quand on prend un do, la première harmonique (la note dont la fréquence est deux fois plus grande, donc la note dont la période est deux fois plus petite) est le do du dessus, la deuxième harmonique (la note dont la fréquence est trois fois plus grande, donc la note dont la période est trois fois plus petite) est le deuxième sol...

Pour simplifier, si la note que l'on prend est le do 1, alors les harmoniques sont :
♦ do 2
♦ sol 2
♦ do 3
♦ mi 3
♦ sol 3
♦ si bémol 3
♦ do 4
♦ ré 4
...

On continuera d'utiliser la gamme de do comme exemple, mais par transposition, les résultats que nous allons voir sont toujours valables pour n'importe quelle note, n'importe quelle fréquence.

Maintenant, la question qui tue : POURQUOI ? Pourquoi quand le rapport entre les fréquences de deux notes est un nombre rationnel, il sonne mieux que quand il est un nombre irrationnel ? Pourquoi l'accord sonne mieux quand la fraction est simple ?

La réponse est une question de perception de la note : si on joue deux notes en même temps, leurs signaux s'additionnent. Par exemple, si on joue une note (par exemple do 1), et son octave (do 2), alors on additionne un signal deux fois plus rapide au signal initial. La période de la somme reste la même que celle de la note initiale, car au bout d'une période, la seconde note en fait exactement deux, et elles reviennent au début en même temps.

On petit schéma s'impose (en rouge, les débuts des périodes, et en jaune, les marqueurs pour les périodes de la période générale de la somme) :


___         ___   
│/  \       /   
┼───────────────→ Temps ← Do 1
    \___/   
│           │
  │           │
  │           │
  │           │

_     _     _
│/ \   / \   / \
┼───────────────→ Temps ← Do 2
│   \_/   \_/


Si on mélange une première note (par exemple do 1), et une note 3/2 fois plus rapide (la quinte, sol 1), quand la première note à fait une période, la seconde en a fait une et demie, et il faut refaire une période de la première note (la seconde en aura fait trois comme ça), pour que les deux notes reviennent au début de leur signal. La période de la somme est donc deux fois celle de la note la plus grave. C'est normal, les deux notes correspondent au premier et au deuxième harmoniques d'une nouvelle note, qui est un octave en dessous de la première note (do 0).

Schéma pour comprendre :


___         ___         ___
│/  \       /   \       /
┼────────────────────────────→ Temps ← Do 1
    \___/       \___/ 
│                       │
  │                       │
  │                       │
  │                       │

__      __      __      __
│/ \    /  \    /  \    / \
┼────────────────────────────→ Temps ← Sol 1
  \__/    \__/    \__/
│                       │
  │                       │
  │                       │
  │                       │

________                ___
│/        \              /
┼────────────────────────────→ Temps ← Do 0
│            \________/


Maintenant, prenons une note λ, quelconque, et prenons une seconde note dont la fréquence est de √(2) fois celle de la première note. Jouons les ensemble. Sachant que √(2) est un nombre irrationnel, aucun de ses multiples ne sera un nombre entier, donc jamais les deux ondes ne reviendrons à la position de départ en même temps. Les sons n'ont dont aucun rapport entre eux.

La voilà, la cause de l'harmonie : lorsque deux notes sont jouées ensemble, la fréquence des deux notes mélangée correspond à une troisième note, plus grave, et plus cette fréquence est petite (plus les deux notes mettent de temps pour revenir à leur état de départ en même temps, dont plus la troisième note est grave), plus on entent une sorte de "battement" qui vient chatouiller l'oreille interne, causé par cette interaction entre les fréquences. Et c'est ce battement que le cerveau perçoit comme une dissonance.

Plus le battement est long, plus le son sonne faux. Dans une quinte (do-sol), le battement n'est que deux fois plus long que la période de la note grave, alors que dans une quinte diminuée (do-fa#), la durée du battement est infinie.


Les harmoniques

Voilà, maintenant que l'on sait que-ce qui provoque l'harmonie mathématique, on va étudier précisément ces harmoniques.

Donc rappelons nous les harmoniques de do, qui vont nous servir d'exemple (numéro de l'harmonique (0=fondamentale), note (dans la gamme de do), rapport de la fréquence avec la première note, rapport de période avec la première note):

0  │ do 1   │ 1  │ 1
1  │ do 2   │ 2  │ 1/2
2  │ sol 2  │ 3  │ 1/3
3  │ do 3   │ 4  │ 1/4
4  │ mi 3   │ 5  │ 1/5
5  │ sol 3  │ 6  │ 1/6
6  │ si b 3 │ 7  │ 1/7
7  │ do 4   │ 8  │ 1/8
8  │ ré 4   │ 9  │ 1/9
9  │ mi 4   │ 10 │ 1/10
10 │ fa # 4 │ 11 │ 1/11
11 │ sol 4  │ 12 │ 1/12

Pourquoi ne va t'on pas au dessus du 12ème harmonique ? Nous le verrons plus tard.

Les harmoniques se calculent relativement par rapport à la note fondamentale, ici le do. N'importe quelle note possède ses harmoniques. Si on prend les harmoniques de sol, celle ci sont sol 1, ré 2, sol 2, si 2, ré 3, fa 3, sol 3, la 3... Nous gardons les exemples en do. Si vous avez un instrument sous la main (clavier midi...), vous pouvez tester les différents exemples donnés.

Si vous avec une bonne oreille, prenez un piano (un vrai, acoustique), enfoncez la pédale de let-ring, jouez le do grave, et bloquez ses cordes ensuite, avec le doigt. Vous entendez toujours la note ? C'est normal, c'est les autres cordes du piano correspondant aux harmoniques du do qui se sont mises à vibrer. Tendez l'oreille, vous pouvez entendre le sol, le mi, le si bémol...

Remarques bien que les notes 1, 2, 4, 8, 16... sont des do. Tout simplement car leur fréquences sont des puissances de 2 multiples de la fréquence du do initial, donc ce sont des octaves (2, 2x2, 2x2x2...).

À quoi servent les harmoniques en musique ? La personne qui à découvert leur importance est un certain Joseph Fourier, lorsqu'il étudiait le refroidissement d'une barre de fer (vous me direz "aucun rapport avec la musique !?", et bien si !). Dans ses travaux, Fourier à démontré quelque chose de fondamental dans l'analyse des ondes et des fréquences.

Ce résultat est tel : on prend une note et tout ses harmoniques (le do 1, et toutes les autres, il y en a une infinité). On crée un signal sinusoïdal avec la fréquence de la fondamentale (do 1) (ça se fait facilement avec 3xosc), et on ajoute, avec des amplitudes plus ou moins grandes, les harmoniques (une certaine quantité de do 2, une autre de sol 2...), toujours avec des ondes sinusoïdales. On obtient un nouveau signal. Eh bien Fourier dit que en jouant avec les amplitudes des harmoniques, on peut obtenir n'importe quel signal, de la forme qu'on veut, à condition que sa fréquence soit celle de la note fondamentale.

En quoi c'est important ?

L'importance de ce résultat, c'est que toute note, avec une fréquence donnée, est constituée d'une somme de signaux sinusoïdaux : un premier, dont la fréquence est la même que celle de la note initiale, et tous les autres, dont les fréquences correspond aux harmoniques de la fréquence fondamentale. Sachant que la forme de l'onde correspond au timbre de l'instrument qui joue la note, et que la forme de l'onde se construit avec les harmoniques, alors le timbre de l'instrument est crée par les harmoniques de ses notes (fondamentales).

C'est à dire, si on joue un do 1 avec un piano, celui-ci ne ressemble pas au do 1 joué par 3xosc avec un signal sinusoïdal, parce qu'en plus de la vibration sinusoïdale de la corde du do du piano, la forme du cadre, les autres cordes, le bois... Enfin l'instrument crée les signaux sinusoïdaux des harmoniques qui viennent s'ajouter à la fondamentales, donnant le son du piano. Avec une clarinette, les amplitudes des harmoniques ne sont pas les mêmes, ce qui fait que la clarinette n'a pas le même son que le piano.

On peut aller plus loin : quand on joue plus fort avec la clarinette, les harmoniques ne sont pas toutes autant amplifiées : il y aura une plus grande amplification des hautes harmoniques que des basses harmoniques, ce qui crée un son plus strident. Sur un piano, ou une guitare, le son de la note décroit au cours du temps, mais chacune des harmoniques décroit à sa manière, ce qui fait qu'en plus de décroître, le son se transforme.

Pour synthétiser le résultat de Fourier, on peut dire que le timbre d'un instrument dépend des amplitudes de ses harmoniques, ce qui correspond à des nombres. Et comme l'oreille humaine ne perçoit pas les fréquences au dessus de 20000Hz, il suffit de quelques un de ces harmoniques pour caractériser le son d'un instrument, soit juste une poignée de nombres (on peut même s'arrêter avant, car les hauts harmoniques deviennent trop faibles, donc négligeables à partir d'un certain niveau).

On peut décomposer le signal d'une note en une poignée de nombres, mais on peut aussi aller dans l'autre sens : à partir de ces données, on reconstitue le timbre de la note. C'est la base de la synthèse sonore !

Par exemple (faîtes-le vous même sur FL) : créez avec 3xosc un do 1 avec un signal carré. Sur une deuxième piste, créez et mélangez des signaux sinusoïdaux (toujours avec 3xosc) en réglant l'amplitude des notes de la manière suivante (harmonique, note, amplitude) :

0  │ do 1   │ 1
1  │ do 2   │ 1/3
2  │ sol 2  │ 1/5
3  │ do 3   │ 1/7
4  │ mi 3   │ 1/9
5  │ sol 3  │ 1/11
6  │ si b 3 │ 1/13
7  │ do 4   │ 1/15
8  │ ré 4   │ 1/17
9  │ mi 4   │ 1/19
10 │ fa # 4 │ 1/21
11 │ sol 4  │ 1/23

Si vous parvenez à régler ainsi les amplitudes des harmonique (c'est très dur), le signal ressemblera énormément à un signal carré (il ne lui ressemblera pas exactement pour deux raisons : il manque des harmoniques, et l'autre raison je l'expliquerais plus tard.).

Pour un signal triangulaire, les valeurs des amplitudes des harmoniques sont les suivantes (harmonique, note, amplitude) :

0  │ do 1   │ 1
1  │ do 2   │ 1/9
2  │ sol 2  │ 1/25
3  │ do 3   │ 1/49
4  │ mi 3   │ 1/81
5  │ sol 3  │ 1/121
6  │ si b 3 │ 1/169
7  │ do 4   │ 1/225
8  │ ré 4   │ 1/289
9  │ mi 4   │ 1/361
10 │ fa # 4 │ 1/441
11 │ sol 4  │ 1/529

Si vous voulez aller plus loin dans l'étude de la transformée de Fourier, je ferais surement un autre tutoriel là dessus, mais au niveau technique plus poussé.

Donc voilà les applications des harmoniques : permettre de coder le timbre d'un signal, et de reconstruire un timbre voulu.


L'imperfection des gammes classiques

Utiliser des fractions comme écart de fréquences entre les notes a été un bon moyen de réaliser des morceaux harmonieux. Mais, pour accorder les instruments entre eux, si on transposait toute la gamme, les fractions se multipliaient entre elles, pour devenir trop complexes (passer du do au sol : 3/2, passer du sol au ré : 9/4, revenir au ré de l'octave d'en dessous : 9/2, trouver une note une tierce au dessus de ce ré : 45/8...). Il fallait donc trouver un autre système : une gamme qui reste la même quand on la transpose. Donc il faut que les rapport des fréquences entre les note consécutives soient égaux.

On a donc choisi une gamme dans laquelle il y a douze notes par octave. Pourquoi douze ? Vous comprendrez plus tard.

Comme les rapports des fréquences entre chaque décalage de notes de la gamme chromatique (les demi-tons, comme do à do #, do # à ré...) est identique, et que le rapport de fréquences de l'octave est de 2, on peut calculer le rapport de fréquences dans un demi-ton. Appelons ce rapport X. X est le rapport de fréquences entre do et do #. Le rapport  de fréquences entre do # et ré est X², car il s'agit du produit des rapports de fréquences entre do-do # et do #-ré. En continuant ainsi, avec le ré #, mi... et en s'arrêtant à l'octave, on a X12=2. Alors X=12√(2) (racine douzième de 2). Le rapport de fréquences entre deux notes consécutives de la gamme chromatique est dont de 12√(2). C'est cette gamme qui est utilisée aujourd'hui, depuis l'ère classique.

Alors là, y'a un gros problème ! On avait pas dit que pour être harmonieux (au sens mathématique), les rapports entre les fréquences des notes doivent être rationnels, or dans la musique "réelle", ce n'est pas le cas ! Toutes les mélodies écrites aujourd'hui doivent être dissonantes ?!

Et bien, pas forcément ! En effet, je vais calculer les rapports de fréquences entre les deux systèmes de gammes, dans la gamme de do, sur les principales notes (note, rapport dans le système des fraction, valeur numérique, rapport dans le système classique, valeur numérique) :

do   │ 1   │ 1     │ 1        │ 1
ré   │ 9/8 │ 1.125 │ 2^(1/6)  │ 1.12246204831
mi   │ 5/4 │ 1.25  │ 2^(1/3)  │ 1.25992104989
fa   │ 4/3 │ 1.33. │ 2^(5/12) │ 1.33483985417
sol  │ 3/2 │ 1.5   │ 2^(7/12) │ 1.49830707688
si b │ 7/4 │ 1.75  │ 2^(5/6)  │ 1.78179743628

Et là, par la magie des maths, on voit que la différence entre les systèmes ne dépasse que rarement un pour cent ! Si un aurait pris une autre valeur que douze notez par gamme, les rapprochements n'auraient pas été aussi flagrants (d'où le choix de 12 notes par gamme).

Donc, pour conclure, dans les gammes que l'on utilise aujourd'hui, les notes ne respectent pas parfaitement les règles de l'harmonie mathématique, mais elles sont très proches. Deux sol calculés à partir d'un do, avec les deux méthodes seront très légèrement différents, mais identiques si on y fait pas attention. C'est à dire que lorsqu'on accorde par exemple une guitare en utilisant les harmoniques des cordes, l'accordage n'est pas exact, mais précis au millième.

Les dissonances provoquées par ces différences sont totalement imperceptibles pour l'ensemble do/mi/sol, et elle sont que très légères pour toutes les autres notes de la gamme chromatique. Entre le "ré 9/8", et le "ré 2^(1/6)", on peut entendre une très légère différence, qui fait une très légère dissonance sur la gamme majeure. Pourquoi cela ne choque pas ?

Premièrement : on est habitué à cette gamme et à ces dissonances, elle passent donc inaperçues.

Deuxièmement : qui dit dissonance mathématique ne dit pas toujours désagréable. Celles-ci donnent les timbres et les caractères des gammes !

Donc en passant des gammes fractionnaires au gammes que l'on peut qualifier de radicales (chromatique, majeure, etc.), on ne respecte plus l'harmonie mathématique, mais on crée une nouvelle harmonie, que l'on peut appeler harmonie musicale, qui est dissonante au sens mathématique, mais que l'on apprécie pour des raisons d'approximations, de culture (harmonie culturelle). Aujourd'hui, quand on parle de gammes, on désigne les gammes issus de la gamme chromatique, qui respectent l'harmonie musicale. Quant une gamme respecte les harmonie mathématiques, on parle de gamme de Zarlino.

Voilà, maintenant que vous savez comment sont construites les gammes d'aujourd'hui, on va enfin pouvoir découvrir le rôle que jouent les harmoniques dedans.

...

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Hors ligne Ky!n

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27 octobre 2013 à 16:23:00
Très sympa  ;) Par contre la police d'écriture est atroce, je pense que mettre la police habituelle du site en taille normale irait très bien.

Hors ligne Carl ❤️

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27 octobre 2013 à 17:30:34
Je suis pas vraiment d'accord avec ta supposition de l'homme de Cro-Magnon. Etant donné le caractère mathématique des rapports musicaux et la répartition universelle de la musique, je dirais que dans ses fondamentaux elle est plus innée qu'acquise chez l'homme. Donc je ne crois pas que l'homme de Cro-Magnon ait cherché à faire des sons harmonieux et des rythmes réguliers. Je pense que la notion de musique n'a pas été inventée mais découverte petit à petit. J'imaginerais plutôt un homo-sapiens découvrant l'abstraction par le biais de l'invention du langage primitif, résultant l'arrivée de concepts, comme la vie, la mort, le rituel. Et puis rituel faisant, il frappe à intervalles réguliers deux os, premiers signes d'expression culturelle. Accompagné de cris, puis de bourdons. Puis de chants. Et tout ça sur la longue période qui fit passer l'homme de l'animal à l'être de conscience. La cacophonie ne me semble pas vraisemblable.

Et c'est pas Archimède c'est Platon.

Hors ligne Voekoevaka

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27 octobre 2013 à 17:42:45
Là, je suis d'accord avec toi. La musique à été découverte, et c'est son interprétation qui a été inventée. Mais comme je le dis, cette partie "historique" est plus une expérience de pensée qu'une réelle théorie sur la naissance de la musique au cœur de l'humanité. C'est juste pour pouvoir introduire les concepts d'harmonie.

Hors ligne JP5

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27 octobre 2013 à 18:44:59

Et c'est pas Archimède c'est Platon.

Qu'ils commencent par se présenter ces deux là , ensuite on pourra discuter , merde alors!

Hors ligne Mic

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27 octobre 2013 à 19:00:26
Mais là on part du principe que la musique est inhérente à l'homme ?
Parce que chez les animaux aussi il y a une "musique" (oiseaux, baleines ...), qu'entends tu par musique en fait ?
φ = ∞ - 1

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Hors ligne Voekoevaka

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27 octobre 2013 à 19:21:34
J'ai jamais dit ça. Je fait cet exposé pour présenter des concepts mathématiques qui sont derrière l'harmonie.

Hors ligne Carl ❤️

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27 octobre 2013 à 19:29:24
Y'a une petite confusion entre le titre général et le sujet spécifique de cette page en fait. Là pour l'instant -1/12 va parler de l'harmonie dans une présentation générale de la musique.

Hors ligne Mic

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27 octobre 2013 à 19:31:43
Ben ouais c'est pour ça, parce que oui sinon c'est cool comme approche, ça peux servir à certains de vulgariser :++:


(par contre pourquoi cette police de caractère ?  :petard:)

Hors ligne JP5

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29 octobre 2013 à 18:36:57
Ben ouais c'est pour ça, parce que oui sinon c'est cool comme approche, ça peux servir à certains de vulgariser :++:


(par contre pourquoi cette police de caractère ?  :petard:)

On dit souvent que la police manque de caractère et de personnalité , il faudrait peut-être accorder vos violons sous peine d'y faire un court séjour....(au violon bien sur...) :lol5: :lol5:

Hors ligne denisluz

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31 octobre 2013 à 23:10:31
La musique, on l' a peut être découvert en écoutant chanter les oiseaux,ou en imitant d' autres animaux,et qui nous dit que les premières compositions étaient harmoniqueS?

On a peut être commencé en faisant des bruits effrayants.
Pour effrayer les loups ou autres,ça serrait probable!

Et la musique existait peut être avant l' être humain.
L' Univers émet des sons.
Nous avons des oreilles parabolique qui captent les sons de l' Univers aux Etats Unis,en forme de paraboles tournées vers l' univers.
Au début était la lumière disent les musulmans.
La Genèse chez la religion juive,ils parlent d' énergie,je croie.
Les chamanes cherchent à communiquer avec Dieu par un son continu.

Tu pars d' une conception du monde avec un début et une fin,il existe des conceptions basées sur les cycles( Inde)

Et pourquoi aurions nous créé.Nous ne sommes que de pâles copieurs.

Les grecs ont énormément théorisé,créé des modes ou repris des modes qui existaient peut être ailleurs ( Egypte,Inde,Afrique)

Les romains ont dit que certains sons étaient interdits,venant du diable ( le triton).
Les  standards de l' occident ne sont pas les mêmes qu' en orient ou en Asie.

Consonance et dissonance,c' est une sensation qui est due à l' oreille interne qui a des capteurs qui saturent quand 2 sons sont très raprochés, enfin je croie.

Enfin ,c' est mon grain de sel à cette conversation qui peut être intéressante.

Hors ligne siloportem

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02 novembre 2013 à 12:41:36
(troll on)
Citer
Les autres hommes autour de lui, d'abord gonflés par le vacarme incessant provoqué par leur compère, finirent par en comprendre la finalité, et soufflèrent dans tout ce qu'ils trouvèrent.
ce fut le début de l'homosexualité! (troll of)


LE DRUIDE

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02 novembre 2013 à 13:10:20
(troll on) ce fut le début de l'homosexualité! (troll of)


:lol:

Hors ligne Carl ❤️

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02 novembre 2013 à 18:06:12
Ahahahah  :lol5:

Pour répondre à Denisluz, évidemment on n'en sait rien de ce qui s'est passé. Néanmoins ça me paraît difficile de pouvoir apprécier ou faire de la musique sans la capacité d'entendement du rythme et de l'harmonie. Il est probable que la composition s'est affinée avec une acquisition progressive de nos "gènes musicaux", si on peut appeler ça comme ça. La question de la musique inventée ou découverte (donc là depuis l'éternité) est à mon sens l'enjeu métaphysique que porte la musique. Si on trouve des extra-terrestres on saura peut-être si jamais ils ont de la musique chez eux, si elle est basée sur la même chose que la nôtre alors on pourrait avancer que la musique est transcendante. Si elle existe mais qu'elle est complètement différente, faudra peut-être en déduire qu'elle est immanente...

En ce qui concerne la dissonance, c'est beaucoup plus complexe que ça, je ne crois pas qu'on puisse dire que ce qui est consonant chez les uns est dissonant chez les autres. C'est surtout une question d'habitude de l'écoute d'une construction musicale particulière, donc pleinement un enjeu culturel.
Modifié: 02 novembre 2013 à 18:16:46 par Car! M.

Hors ligne Voekoevaka

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05 novembre 2013 à 23:57:32
J'ai continué l'écriture du tutoriel.

J'entamerais plus tard la partie sur l'inexactitude des notes dans les gammes classiques.

Hors ligne Amandine

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06 novembre 2013 à 03:22:56
Citer
Ce résultat est tel : on prend une note et toutes ses harmoniques (le do 1, et toutes les autres, il y en a une infinité). On crée un signal sinusoïdal avec la fréquence de la fondamentale (do 1) (ça se fait facilement avec 3xosc), et on ajoute, avec des amplitudes plus ou moins grandes, les harmoniques (une certaine quantité de do 2, une autre de sol 2...), toujours avec des ondes sinusoïdales. On obtient un nouveau signal. Eh bien Fourier dit que en jouant avec les amplitudes des harmoniques, on peut obtenir n'importe quel signal, de la forme qu'on veut, à condition que sa fréquence soit celle de la note fondamentale.

En quoi c'est important ?

L'importance de ce résultat, c'est que toute note se décompose en une somme de notes sinusoïdales, dont les fréquences correspondent à la note elle même et toutes ses harmoniques.

moi je ne suis pas d'accors c'est avec le fait que l'on creer des harmonique a base de sinusoïdale. par essence la sinusoïdale est une son pure. il faut le distordre (soit creer une forme quelconque) pour  générer des Harmoniques.

de plus les harmoniques sont un nom masculin donc on dit "on prend une note et touts ses harmoniques"

voilou pour le reste j'ai pas lus. comme mes petits camarades la police utiliser n'est pas optimal! je serait toi j'aurais fait un .pdf c'est toujours plus agréable a lire, avec des petit schéma jolies :p


Hors ligne Voekoevaka

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06 novembre 2013 à 03:47:05
Ah, tu m'as fait remarqué que ma phrase est super mal construite. Je voulais dire que tout signal est constitué d'une somme de signaux sinusoïdaux dont les fréquences correspondent à la fondamentale et aux harmoniques. Je reverrais ça demain...

Pour la police, suis-je le seul à l'adorer ?

Hors ligne Carl ❤️

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06 novembre 2013 à 09:44:21
Faut la mettre plus petite, sinon le courrier new moi ça me va !

Je suis pas tout à fait d'accord quand tu dis que la proximité des notes qui créent un battement font un accord dissonant. Encore une fois c'est un débat nature/culture, c'est clair qu'au piano si tu tapes comme un forcené sur deux notes adjacentes le battement ça va te faire mal aux oreilles ! Ce que tu dis est une manière empirique mais trop facile pour expliquer la sensation de dissonance, elle vient plutôt d'une interdiction des règles du Classique (harmonie tonale) d'employer les notes proches afin de clarifier le système tonal. En revanche si tu écoutes de la musique plus moderne, deux notes adjacentes ne vont pas sonner dissonantes. Pourquoi ? Parce que le moderne se donne des règles plus larges et plus souples pour composer, et que c'est totalement acceptable pour l'entendement (à part quand tu es biberonné au Classique, le Sacre du Printemps va te déclencher une syncope !). A mon sens la sensation de dissonance est surtout liée à une décohérence entre les notes et la structure tonale employée, pour dire plus simple, des notes accidentelles mal intégrées. Ceci dit effectivement, deux notes adjacentes sonnent faux pour le Classique parce que le Classique a tenté de supprimer le demi-ton dans son système tonal.

Je pense que les analogies visuelles peuvent plutôt bien marcher pour illustrer ce genre de propos !
Modifié: 06 novembre 2013 à 09:46:10 par Car! M.

Hors ligne Felknia

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06 novembre 2013 à 10:10:34
Pour la police, suis-je le seul à l'adorer ?

Oui ^^

J'ai 2 questions :

- Lorsque j'harmonise mon morceau, par exemple mettons que je joue un do et que et veux lui ajouter des harmoniques, je lui ajoute toujours des harmoniques plus "basses" que la fondamentale (qui du coup n'est plus une fondamentale ?), ça donne donc -> Fa, La, Do. Or dans les bouquins de solfège que j'ai lu, je devrais plutôt faire Do, Mi, Sol (en montant en fréquence donc). Sauf que pour pour ces trois notes jouées ensembles, ça sonne pas comme un Do, mais comme un Sol :gratte: c'est grave docteur ?

- Autre question par rapport à quelque chose qui a été énoncé plus haut : Est-ce que l'homme est le seul à avoir le sens du rythme ? Le sens des bonnes et des fausses notes ? Un chat peut-il éprouver du plaisir en écoutant de la musique ?

Hors ligne Voekoevaka

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06 novembre 2013 à 10:31:25
Si elles sont plus basses, ce n'est pas des harmoniques. Les harmoniques d'une note sont par définition les notes dont la fréquence est un multiple entier de celle de ladite note.

Ce que tu fais, c'est mettre des arpèges, ce qui peut aussi bien de faire vers le haut que vers le bas.

En fait, dans do mi sol, la gamme, c'est du do majeur, et dans do la fa, c'est du fa majeur, tout est relatif.

Ta deuxième question : j'en sais fichtrement rien du tout...

Carl : Je reste sur les fondamentaux, sur les harmonies do mi sol, sans me perdre dans les gammes complexes. J'en parlerais dans la suite du tuto. En effet, tout est relatif la aussi, et les règles ne sont qu'un repère, mais je cherche plutôt à expliques "pourquoi les règles sont comme ça en général" que "pourquoi dans tel morceau, il y a cet accord".

Après, la dissonance n'est pas forcement désagréable (même si, lorsqu'elle n'est pas fixée dans les "règles" du morceau, elle l'est généralement). J'en parlerai aussi dans la suite du tuto, car les gammes classiques sont fondées sur la dissonance.

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06 novembre 2013 à 13:23:39
Oui, là tu fais pas des harmoniques mais des accords, ça n'a rien à voir. Et la fondamentale (dans le cas des harmoniques) est nécessairement la plus grave des fréquences. Si tu veux comprendre tout simplement ce qu'est un spectre sonore et ses harmoniques, bosse sur un synthé additif, comme Sytrus !

Concernant la deuxième question, j'ai lu là dessus que les singes n'avaient aucune modification de comportement face à la musique, ce qui semblerait signifier qu'ils n'ont pas de sensibilité musicale (conclusion à prendre avec des pincettes). Il y a en revanche de rares animaux qui ont le sens du rythme (ils savent hocher de la tête en rythme comme c'est le cas des éléphants de mer il me semble), pour ce qui est de l'harmonie, c'est beaucoup moins facile pour monter un protocole.

Sinon -1/12 tes définitions ne sont pas tout à fait claires, par exemple si tu me dis "les gammes classiques sont fondées sur la dissonance", je te répondrai que c'est paradoxal. Une gamme c'est le paradigme dans lequel tu composes, il ne peut donc pas être dissonant par définition, puisque c'est celle la même qui définit les règles de consonance. Tu ne peux pas dire qu'une structure est déstructurée, ça n'a pas de sens. Tu veux probablement signifier par là qu'une gamme connait le demi-ton, mais encore je ne crois pas que le demi-ton soit une dissonance en soi, à mon sens une dissonance est contextuelle.

Hors ligne Voekoevaka

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06 novembre 2013 à 14:30:38
Oui, là tu fais pas des harmoniques mais des accords, ça n'a rien à voir. Et la fondamentale (dans le cas des harmoniques) est nécessairement la plus grave des fréquences. Si tu veux comprendre tout simplement ce qu'est un spectre sonore et ses harmoniques, bosse sur un synthé additif, comme Sytrus !
Accords et harmonies, c'est lié. Le lien entre l'accord do mi sol, c'est que sol et mi sont (à quelques octaves près), le troisième et cinquième harmoniques de do. On crée les accords avec les harmoniques. J'ai bien précisé que les fréquences des harmoniques sont les multiples entiers de celles de la fondamentale.

Sinon -1/12 tes définitions ne sont pas tout à fait claires, par exemple si tu me dis "les gammes classiques sont fondées sur la dissonance", je te répondrai que c'est paradoxal. Une gamme c'est le paradigme dans lequel tu composes, il ne peut donc pas être dissonant par définition, puisque c'est celle la même qui définit les règles de consonance. Tu ne peux pas dire qu'une structure est déstructurée, ça n'a pas de sens. Tu veux probablement signifier par là qu'une gamme connait le demi-ton, mais encore je ne crois pas que le demi-ton soit une dissonance en soi, à mon sens une dissonance est contextuelle.
La, il y a plusieurs définitions de l'harmonie. Y'a la définition fondamentale que j'ai développé où l'harmonie, c'est des rapports commensurables entre les fréquences. Il y a l'harmonie "musicale" que l'on peut définir comme le respect des gammes et arpèges. Ce que je dit "les gammes majeures classiques sont fondées sur la dissonance", est valable si on considère la dissonance comme le contraire de l'harmonie selon la première définition.
Après, on peut soulever une troisième définition : la définition psychologique, fondée sur la culture, l'habitude...

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06 novembre 2013 à 15:31:24
Alors la première remarque était destinée à Felknia, je suis d'accord avec ton exposé sinon ;)

Concernant la deuxième... Mmmh effectivement tu pointes du doigt la double signification d'harmonie. C'est important de faire la différence entre les deux. Néanmoins j'éviterais d'employer du coup le mot de "dissonance" pour décrire ce qui n'appartient pas à l'harmonie disons "naturelle" ou mathématique en parlant de gamme. Ca provoque une confusion avec la dissonance liée à l'harmonie de la deuxième définition. Peut-être faut-il trouver un autre mot ?

D'ailleurs c'est rigolo, je suis allé vérifier sur Wiki, et ils disent : "En musique, une dissonance (antonyme de consonance) désigne la discordance d’un ensemble de sons — accord ou intervalle — produisant une impression d'instabilité, de contrariété entre les notes (une "dispute") et de tension, et nécessitant une résolution. L'impression de dissonance varie selon le système musical adopté, le courant culturel, l'époque, les individus, etc."

Ce qui montre bien que la terminologie musicale est très confuse, là on aurait une définition de dissonance liée à ta troisième définition, celle de l'écriture. Peut-être que la terminologie est confuse parce qu'elle a été mise en place au moment où l'on commençait à théoriser véritablement la musique et qu'on était encore à une époque où l'on pensait que la recherche de la Beauté était synonyme d'absolu a-culturel (définition kantienne en quelque sorte).

Du coup il faudrait peut-être ? - évaluer les choses selon ces trois degrés de compréhension de la musique, c'est-à-dire : la musique "naturelle" ou mathématique, la musique en tant que structure tonale, la musique en tant qu'écriture culturelle... On pourrait en trouver d'autres ceci dit, comme ce que j'appellerais la musique "texturée" qui pourrait également employer la même terminologie de dissonance et d'harmonie, mais sous un tout autre registre...

En tout cas c'est très intéressant... J'avais pas remarqué à quel point la terminologie musicale était ambigüe.

Hors ligne Voekoevaka

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06 novembre 2013 à 15:47:26
Bon je tacherais de réécrire certains passages en tenant compte de la différence entre les définitions de l'harmonie.

Hors ligne Voekoevaka

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06 novembre 2013 à 17:13:12
J'ai remodelé les définitions. Dites-moi si il y a quelque chose qui vous choque.

 

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