Transformée De Fourier Et Convolution : Petit Cours De Voekoevaka

Hors ligne Voekoevaka

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15 Mai 2014 à 07:27:19
Bonjour tout le monde, on se retrouve pour un nouveau tutoriel ! (j'ai entendu "oh non"...)

Alors cette fois ci, je m'en vais parler de notions mathématiques qu'il y a cachées derrière les multiples traitements infligés au son dans votre logiciel préféré. Mais ne vous inquiétez pas, on est pas là pour résoudre des équations : je vais vous expliquer tout ce charabia de manière imagée, pour les âmes sensibles.

Alors, ce, appelons-le cours, se fera en quatre parties : premièrement, une définition possible de ce qu'est un signal, et comment le représente t-on. Ensuite, une présentation de cet outil magnifique qu'est la transformée de Fourier. Ensuite, nous nous perdrons dans la science des filtres linéaires, indispensables pour comprendre profondément le fonctionnement de la plupart des VSTFXs. Et enfin, on fera un petite digression sur le produit de convolution.

Commençons !


Qu'est-ce qu'un signal ?

Pour comprendre, faisons une petite rétrospection dans la nature même du son. Imaginez une guitare : ses cordes sont tendues, et lorsque la main du guitariste perturbe la position de celles-ci, la tension de la corde cherche à la ramener à sa position d’équilibre : on parle de force de rappel. Alors la corde accélère vers cette position. Malheureusement, arrivée dans cette fameuse position, la corde, du fait de son inertie, continue tout droit, et donc la force de rappel change de sens, jusqu'à que la corde s'arrête. Et ainsi de suite, la corde va dans un sens, dans l'autre, dans un sens... Elle vibre, quoi.

Mais une corde de guitare vibrante ne suffit pas pour faire un son audible. Alors la vibration de la corde est transmise à la caisse de résonance, qui, elle, contient de l'air. Celle-ci amplifie les vibrations (et même les altère) pour les transmettre à l'air.

Dans l'air, ces vibrations se propagent, de la même manière que les cercles à la surface de l'eau quand on lance un caillou dedans. Il y a dans l'air une alternance entre des zones de pression et des zones de dépression qui se succèdent et de propagent autour de  : c'est le son.

Lorsque les vibrations arrivent à l'oreille, les variations de pression à l'extérieur du tympan, avec leur différence avec la pression interne au tympan, créent une poussée qui le déplace au gré du son. Ces vibrations sont transmissent par l'intermédiaire de trois minuscules os à un organe nommé "cochlée" : une cavité en forme d'escargot rempli de liquide et de cils vibrants. Les fréquences sont distribuées par la forme de cet organe aux cils qui sont les plus aptes à les recevoir, et leurs vibrations sont transformées en signaux nerveux, transmis au cerveau par l'intermédiaire du nerf auditif.


Donc vous l'aurez compris : le son est tout simplement des variations de pressions dans l'air : on peut donc par exemple enregistrer à chaque instant la valeur de la pression pour enregistrer un son : le son est donc un signal. Mais qu-est ce qu'un signal ? Alors c'est tout simplement la variation d'une quantité en fonction d'une coordonnée : ici, la pression en fonction du temps. On peut représenter le signal comme une fonction mathématique.


Ce graphique explique tout : on voit qu'à un instant donné t0, on a une valeur de l'amplitude f(t0). En particulier, le son de note la plus "pure" (on revendra sue cette notion de pureté) ressemble à ça en représentation graphique :


Cette représentation graphique qui ressemble à une vague s'appelle une "sinusoïdale". Elle se répète dans le temps : on dit qu'elle est "périodique", et on appelle la période le temps qu'elle se met à se répéter : il s'agit de T. La fréquence est l'inverse de la période, c'est à dire le nombre de répétitions par seconde. La "vague" possède aussi une amplitude "A", qui symbolise à la puissance du son correspondant. D'ailleurs, si l'on écoutait un son qui correspond à une sinusoïdale, il ressemblerait à un bip de téléphone : vous pouvez facilement un générer un avec 3xosc.

Donc, la donnée d'un son est le résultat de la valeur de son signal en chaque instant. Maintenant, on va explorer plus en détail cette manière de se représenter le signal et ce que mathématiquement, cela signifie, se "représenter" un signal. Pour cela, imaginer un point dans l'espace. Comme nous avons dit que le signal est la donnée de ses valeurs en tous les instant, le point de l'espace est la donnée de ses trois coordonnées : abscisse, ordonnée et hauteur :



D'un point de vue vectoriel, on peut écrire : x = x1e1 + x2e2 + x3e3, ce qui signifie en langage plus courant : pour faire x, je prends une quantité x1 de e1, une quantité x2 de e2 et une quantité x3 de e3. On appelle alors e1, e2 et e3 les vecteurs de base (avec lesquels on construit tous les autres) ou alors une base, et x1, x2 et x3 les coordonnées du vecteur x. L'ensemble des x possibles s'appelle un "espace vectoriel" : c'est une notion omniprésente en mathématiques et en physique (mécanique quantique, électronique et comme on va le voir théorie du signal).

Et bien alors, pour une fonction, on peut faire la même chose : on peut prendre des fonctions de base, et les additionner en prenant une certaine quantité de chacune (on appelle ça faire une "combinaison linéaire") pour construire toutes les fonctions possibles. Et donc il reste à trouver les fonctions de base. Comme on a dit précédemment qu'une fonction est caractérisée par toutes ses valeurs en tout les instants, alors on peut prendre pour base une fonction qui correspond à un seul instant donné : une fonction qui est nulle partout, sauf à un moment précis. Cette fonction est appelée "impulsion de Dirac", du nom du physicien qui les a introduites (en fait, il s'agit pas tout à fait de fonctions, mais d'un concept plus lange que l'on nomme "distribution"). Voici à quoi ressemble l'impulsion de Dirac à un instant donné :



Bien sûr, ce signal est une construction mathématique théorique ; dans la réalité, il n'est pas possible d'avoir une impulsion infiniment fine.

Donc maintenant, on va faire comme l'on a fait pour les points de l'espace : exprimer une fonction comme combinaison linéaires des fonctions de base qui sont les impulsions de Dirac :



f(t) = f(t1)*dt1(t) + f(t2)*dt2(t) + f(t3)*dt3(t) + ... ce qui signifie : pour faire f, je prend f(t1) de l'impulsion de
Dirac à l'instant t1, f(t2) de l'impulsion de Dirac à l'instant t2... et cela pour tout les instant t.

En réalité, il ne s'agit pas d'une somme, car il y a une infinité de termes (il y a même une infinité continue, c'est beaucoup plus gros) : il s'agit plutôt d'une intégrale. Donc voilà, nous y sommes : on a pu caractériser une fonction comme la somme de fonctions de base, afin de pouvoir se représenter le signal comme d'une succession de valeurs. Mais pourquoi se compliquer la vie autant ? On verra ça dans la suite...


Transformée de Fourier ?

Maintenant que l'on sait se représenter un son, peut-t-on se représenter la musique ? Avec la représentation d'un son, peut-t-on voir si il s'agit de musique ou de bruit ? Pour cela, il faut voir déjà à quoi ressemble la représentation graphique du signal d'une note. Donc voici celle d'une note de flute (enfin, un zoom sur une petite partie) :


Vous remarquez alors que le signal est périodique. La hauteur de la note (si c'est un do, un sol, aigu ou grave...) correspond à la fréquence, c'est à dire le nombre de répétitions par seconde. Par exemple, le la classique est à 440 Hz (440 répétitions par seconde). Et la forme de la répétition correspond au timbre de l'instrument : une note de piano ne ressemble pas à une note de violon, et les ondes n'ont pas la même forme.

Mais alors, si on regarde le signal d'un morceau de musique avec plusieurs instruments et plusieurs notes, on obtient cela :



Vous voyez qu'on n'y comprend rien. Impossible de déchiffrer les différentes notes tellement les fréquences se mélangent. Et cela est du au fait qu'on ne regarde le signal pas par la bonne direction : là, on l'observe en termes d'impulsions de Dirac, et les notes qui correspondent à des vagues de tailles différentes qui s'additionnent, se cachent mutuellement dans un grand fouillis.

Alors, il faut regarder le signal autrement. Si on cherchait au lieu de représenter le signal comme somme d'impulsions à tous les instants, on va considérer le signal comme somme de vagues sinusoïdales de toutes les fréquences.

Plus explicitement : avant, on regardait le signal du son, et on mesurait "quelle est l'amplitude du son" à chaque instant, et dont après, on pouvait reconstruire le signal sonore en additionnant les impulsions de Dirac à chaque instant avec les amplitudes. Maintenant, on va se demander "quelle est la quantité de cette sinusoïdale avec telle fréquence dans notre son", et on pose cette question pour toutes les fréquences. Ainsi, on aura exprimé notre son sous la forme d'une série de chiffres, différemment de la première fois. Et ensuite, on peut reconstruire notre signal, en additionnant chaque sinusoïdale pour chaque fréquence avec pour amplitude les quantités que l'on vient de calculer.

Cette représentation alternative du signal s'appelle le "spectre", et l'acte de calculer le spectre d'un signal s'appelle la "transformée de Fourier". Voici à quoi peut ressembler un spectre :
[/size]


On voit alors la répartition en fréquences de notre signal : quelle quantité de chaque fréquence f dans le son ? Au centre, il y a les fréquences proches de 0, c'est à dire les ondes avec peu de répétitions par secondes, lentes, c'est à dire les basses. Sur les bords, il y a les fréquences loin de zéro, c'est à dire les ondes avec beaucoup de répétitions par seconde, qui sont plus rapides : les aiguës.

Et lorsque le spectre contient une seule fréquence (lorsque le spectre est une impulsion de Dirac), on obtient alors un signal qui est une onde sinusoïdale :



Donc voilà, en résumé, la transformée de Fourier permet d'observer un signal sur une autre base, dans laquelle on peut facilement différencier les fréquences : la base des sinusoïdales. Ensuite, pour reconstruire le signal, on utilise ce qui s'appelle la transformée de Fourier inverse.

Donc maintenant que l'on sait ce qu'est la Transformée de Fourier, et que l'on a une idée de comment elle marche, on va voir à quoi elle peut servir !

La première grande utilité, c'est qu'elle permet de reconnaitre les notes ! Oui, car les ondes périodiques, qui sont caractéristiques des notes, apparaissent comme une série de pics sur le spectre. Vous pouvez le voir en live vous même sur FLStudio en regardant en haut :



Pour afficher le spectre dans FLStudio, cliquez juste sur le graphe. Ici, il y a le spectre d'une note de clarinette : vous voyez plusieurs pics,car tous ces pics corresponde à des fonctions qui ont une période en commun : celle qui correspond à la fréquence de la note jouée. En effet, ce qui crée le son de l'instrument est la somme de plusieurs fréquences : l'une dite fondamentale, et les autres, appelées fréquences harmoniques, qui sont les multiples entiers de la fondamentale. Vous pouvez remarquer avec un calcul simple que la période de la fondamentale est aussi une période pour les harmoniques aussi. Si vous voulez en savoir plus sur ce phénomène, je le décris plus en détail dans cet essai, ou je parle de la version discrète de la Transformée de Fourier, qui est la "série de Fourier".

Mais le plus grand bénéfice de la transformée de Fourier, c'est qu'elle aide au mixage. Déjà, elle aide à mieux se représenter les fréquences, à voir le profil de basses et d'aigües dans un extrait sonore. Petit exemple : voici un morceau de son très aigu, et son spectre :



On voit que dans la représentation directe du signal, il a une courbe très zigzaguante, et dans le spectre, il y a un pic au niveau des hautes fréquences. Par contre, avec un signal bas, on a :


Vous voyez que le signal est plus "lisse", moins accidenté, avec des mouvements amples : c'est ce que l'on perçoit comme des basses, correspondant au pic du spectre dans les "bf".

Bonus : Le son des instruments.

On a l'habitude de classer les instruments entre deux catégories : les instruments toniques et les instruments atones.

Les instruments toniques sont ceux qui font des notes. On a vu que les notes sont dues à la répétition d'un signal, donc cela signifie que la fréquences des ondes qui le composent sont des multiples de sa fréquence. Et cela se produit quand l'élément de l'instrument qui crée le son à une forme linéaire : la corde, ou le tube d'un instrument à vent. En effet, cette forme, pendant la création du son, peut se segmenter en deux, trois, quatre... Et faire résonner les harmoniques

Les instruments atones ont d'autres formes : par exemple les tambours et les cymbales, qui ont une forme circulaire, et qui donc n'ont pas les mêmes profils par rapport à la résonance.



Ainsi, on ne peut distinguer une note particulière (dans la plupart des cas).

Les filtres linéaires

Donc maintenant que l'on a les briques élémentaires, on va pouvoir s'attaquer alors au vif du sujet : les filtres linéaires ! Alors, un filtre, c'est quoi ?

Les filtres sont comme des boites : on y entre un signal, et il en ressort un autre signal, dépendant du premier. C'est une sorte de "fonction de fonction", que l'on peut schématiser comme ceci :


┌──────┐
entrée e(t) →│Filtre│→ sortie s(t)
└──────┘

On dit qu'un filtre est linéaire si il obéit aux propriétés suivantes :
♦ Quand on entre la somme de deux signaux, on récupère la somme des résultats des signaux par le filtre.
♦ Quand on entre un signal x fois plus grand, on récupère une image x fois plus grande.

Donc, si je vous dit que 90% de la physique aujourd'hui se base sur l'hypothèse que les phénomènes étudiés sont linéaires, vous me croyez ? Et pourtant, c'est bien utile, la linéarité : ça a des propriétés bien particulières.

Par exemple : un amplificateur est un filtre linéaire : effectivement, amplifier une somme de signal revient à sommer les signaux amplifiés, et un signal amplifié "ré-amplifié" donne le même résultat qu'un signal ré-amplifié "amplifié". La transformée de Fourier est une opération linéaire : si une certaine fréquence est présente avec une certaine quantité dans la somme de signal, cette quantité est la même la somme des quantité de présence de cette fréquence dans les deux signaux sommés.

Par contre, la saturation n'est pas une transformation linéaire : faire saturer le double d'un signal ne donne pas le même résultat que amplifier par deux un signal saturé.

Mais la science des filtres linéaires regorgent de secrets : l'un des plus important est le fait que lorsque l'on combine des filtres linéaires, et que l'on en additionne, on obtient des filtres linéaires. Maintenant, nous allons étudier quelques filtres linéaires importants :

Le filtre passe-bas :

Le filtre passe-bas (low pass en anglais), comme son nom indique, laisse passer les basses fréquences, et retire les hautes fréquences. Dans la réalité, les basse bas ne coupent pas l'intégralité des hautes fréquences : mais elle les atténue de plus en plus à partir d'une fréquences particulière que l'on appelle la fréquence de coupure (notée fc sur le schéma ; non, ce n'est pas une référence à notre cher FruityClub).



Remarquez que sur le schéma, les graduation successives indiquent les puissances de dix : en effet, c'est une échelle logarithmique, qui nous permet de mieux voir et comprendre la forme du filtre. Alors on observe deux asymptotes : avant la fréquence de coupure, il y a peu de pertes, et après la fréquence de coupure, ou les fréquences sont affaiblies de plus en plus.

Ce type de diagramme s'appelle un diagramme de Bode. L'action du filtre revient à prendre chaque fréquence et à la multiplier par une valeur, en l’occurrence ici petite pour les hautes fréquences et grande pour les hautes fréquences. On peut interpréter cela comme une combinaison d'autres filtres linéaires : transformée de Fourier (pour prendre le spectre), séparation des fréquences (pour choisir les fréquences à diminues, à augmenter), amplification (pour chaque fréquence), addition des résultats, puis enfin transformée de Fourier inverse (on appelle ça la reconstruction). D'ailleurs, c'est comme ça que l'algorithme est implémente dans le logiciel, plus ou moins.

La courbe qui montre le facteur d'amplification en fonction de la fréquence est la courbe correspond à une certaine fonction qui caractérise le filtre, que l'on appelle fonction de transfert. Dans notre cas, la fonction de transfert est proche de 1 dans les basses fréquences, et tend vers 0 quand les fréquences augmentent. La fonction de transfert permet de caractériser le filtre linéaire.

L'effet d'un filtre passe-bas se fait ressentir comme un étouffement du son, comme si on entendais de la musique au loin, ou des baffles dans une voiture, ou même comme si on écoutait la musique sous l'eau. Plus la fréquence de coupure est petite, plus l'effet est fort.

Le filtre passe-haut :

Et voici son filtre complémentaire, synthétisé par ce diagramme de Bode :



Ici sont atténuées les fréquences inférieures à la fréquence de coupure. Adieu donc les basses : le son ressemble donc à celui comme si on écoutait sur des écouteurs de loin, et cet effet est utilisé dans les drops, avec la fréquence de coupure qui augmente.

Le filtre passe-bande :



Voilà, maintenant, nous passons à ceux que l'on appelle les filtre de deuxième ordre.

Ici il n'y a pas une, mais deux fréquences de coupure : en effet, celle à laquelle on atténue les fréquences inférieures, et celle à laquelle on atténue les fréquences supérieures. Les fréquences restantes sont alors concentrées sur une bande, d'où le nom : filtre passe-bande.

Le filtre coupe-bande :


Voici son filtre complémentaire.[/size][/font]


Ici, c'est entre les deux fréquences de coupure que les fréquences du signal sont atténuées : pratique pour supprimer un son qui fait tâche, ou qui fait mal.

Le filtre à résonance :



Ici, il y a une fréquence autour de laquelle le signal est fortement amplifié. Beaucoup d'objets, dans la nature, possèdent des fréquences de résonance : les cordes de guitare vibrent à leur fréquence de résonance.

Voici un exemple bien concret qui vous montre ce qu'est une résonance. Le pont possède une fréquence de résonance, et si celle-ci, par le biais du vent est excitée, alors elle se retrouve amplifiée, et plus l'amplification est grande, plus il y a risque de claquement. Pour y remédier, les ingénieurs auraient du concevoir certaines parties du pont qui se comportent comme des filtres coupe-bandes, pour éviter l'excitation de cette fréquence.



Beaucoup d'effets en MAO correspondent à des filtres linéaires, et maintenant, nous avons vu l'effet des principaux filtres. Nous allons maintenant voir une autre approche des filtres linéaires.[/size]

La convolution

Pour introduire la notion de convolution, on va utiliser l'exemple d'un filtre linéaire particulier parmi les filtres linéaires utilisés en MAO : la Réverb. Que-est ce que la réverb ?

Physiquement, une réverb correspond à la réaction d'un milieu par rapport à un son qui y est émis. Ce qu'il s'y passe, c'est que chaque "instant" du son est réfléchi par les parois de la pièce, et donc on peut entendre plusieurs "répliques" retardées de ce bout de son.

Mais comment peut-t-on caractériser cette réverbération ? La solution est simple : il faut utiliser la réponse impulsionnelle. Mais c'est quoi ?

La réponse impulsionnelle d'un milieu est le son issu directement de la réverbération d'une impulsion (de Dirac) dans ce milieu. Par exemple, pour entendre la réponse impulsionnelle d'une salle de concert, placez-y vous et tapez dans vos mains (on peut assimiler le bruit d'un claquement de mains à une impulsion de Dirac, car ce son est assez bref) : l'écho que vous entendez ensuite est la réponse impulsionnelle de vos mains à vos oreilles pour la pièce où vous vous trouvez.

Ensuite, comment cela se passe-t-il avec un son "long" (qui n'est pas qu'une impulsion) ? Et bien, on peut considérer le son comme une succession d'impulsions, comme on l'a vu dans la première partie, et on remplace chacune de ces impulsions par la réponse impulsionnelle du milieu, multipliée par leurs coefficients dans l'expression originale du son. En replaçant ces différentes réponses obtenues dans le bon ordre et au bon moment, et en les additionnant, on retrouve le son réverbéré.

Cette technique qui consiste à découper un signal en tranches infiniment fines, à les transformer en une réponse impulsionnelle et à additionner le tout s'appelle le produit de convolution, et on note le produit de convolution de a(t) avec b(t) par a★b(t). Pourquoi appelle-t-on ça un produit ? Parce que cette opération a certaines propriétés dignes d'un produit, comme (a+b)★c = a★c+b★c. Par exemple, un signal réverbéré est le résultat d'un produit de convolution entre le signal initial et l'impulsion de la réverbération, et la réverbération de la somme de deux signaux est la somme des réverbérations des deux signaux.

Vous pouvez faire l'expérience avec le plugin Fruity Convolver. Il y a des fichiers sonores de réponses impulsionnelles dans le dossier "impulses".

Mais la convolution recèle encore de nombreux secrets. L'une de ses propriétés les plus intéressantes est que lorsque l'on prend la transformée de Fourier de la convolution de deux signaux, alors on obtient le produit simple des transformées de Fourier des deux signaux ! Ou alors, écrit synthétiquement :


TF(a★b)=TF(a)TF(b)

Alors, dans le cas ou a est un son, et b une réponse impulsionnelle d'une réverbération, le produit de convolution devient un simple filtre linéaire, où TF(b) est la fonction qui détermine quelles sont les fréquences à amplifier, et comment : c'est une fonction de transfert.

La réverbération est donc, au même titre que les filtres passe haut où passe bas, un filtre linéaire qui est caractérisé pas une fonction de transfert. L'approche du filtre avec fonction de transfert, et l'approche de la convolution avec une réponse impulsionnelle, sont donc équivalentes, et ce rapprochement entre les deux notions permet de résoudre beaucoup de problèmes physiques.

Conclusion

Les outils que l'on vient d'étudier sont les incontournables du signal, utilisés sans arrêt en MAO.

La transformée de Fourier offre une nouvelle vision complémentaire du son, indispensable pour le mixage, le traitement et la reconnaissance, car elle indique directement les notes et les fréquences.

Les filtres linéaires et la convolution, une fois la transformée de Fourier faite, permettent tout traitement du signal, allant des effets de cut-offs aux réverbérations.
Modifié: 18 Octobre 2014 à 00:53:39 par Vœkœvaka
Dans cette phrase, il y a ? lettres "a".
Écrire le chiffre en toute lettres.

Hors ligne Doc Ed

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15 Mai 2014 à 08:23:31
Top :++:


Edit : avec la mise-à-jour, ça devient de plus en plus interessant... :)
Modifié: 24 Juin 2014 à 13:52:36 par Doc Ed

Hors ligne Switchback

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15 Mai 2014 à 21:41:38
Merci du tuto!

Un peu de culture générale, ça fait pas trop de mal.
Tu m'as appris ce qu'était la force de rappel.

Hors ligne Snooz

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Moi les maths ça me dérange pas  :lol5: Je fais mon TIPE sur le son en ce moment donc le moins qu'on puisse dire c'est que ça me parle  :rolleyes:
Trois minutes à perdre ? Envie d'un son qui réveille ? 
https://soundcloud.com/nooz5/snooz-pool-party

                 ...ou alors plutôt besoin d'évasion ? :lettre:
                                                               http://www.fruityclub.net/dream/automne-39435/msg408157/#new

Hors ligne The Koala

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18 Mai 2014 à 10:28:28
Moi les maths ça me dérange pas  :lol5: Je fais mon TIPE sur le son en ce moment donc le moins qu'on puisse dire c'est que ça me parle  :rolleyes:

Marrant! Je viens de finir mon TPE sur le même sujet cette année  :lol2:
C'est pratique quand FL te sors plus de son parce que le projecteur canalise le son et IMPOSSIBLE de le rediriger vers les hauts-parleurs du lycée... Bref, un TPE sur le son, sans son.

Hors ligne Snooz

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Oui effectivement c'est gênant :p L'avantage c'est qu'en prépa on a au moins du bon matos en labo x)

Hors ligne flix

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02 Juin 2014 à 22:27:39
Cool ! Vivement la suite !
C'est un beau jour pour mourir, mais j'ai pas envie.
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Hors ligne Voekoevaka

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10 Juin 2014 à 20:02:55
Merci pour vos retours les gars !

J'ai rajouté une petite suite et on se retrouve pour la partie 2 !

Hors ligne Amtragus

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16 Juin 2014 à 22:26:08
Hello,
Ma foi, bien expliqué msieur le prof ;)

Un détail quand même :
Citer
Ces vibrations sont transmissent par l'intermédiaire de trous minuscules os à un organe nommé "cochlée" : une cavité en forme d'escargot rempli de liquide et de cils vibrants.
Gné ?  :lol2:
Syntax error ?

Edit : oh je sais c'est peut-être tout simplement le "os" qui est de trop. C'est plus clair sans.
Modifié: 16 Juin 2014 à 22:29:16 par Amtragus

Hors ligne The Koala

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16 Juin 2014 à 22:52:06
Plutôt dos à un organe je pense

Hors ligne Voekoevaka

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17 Juin 2014 à 13:01:47
Nan, en fait c'est "trois minuscules os". Y'a bien une syntax error, mais pas au bon endroit.

Hors ligne morto

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24 Juin 2014 à 12:01:28
Super tes tuto voek !

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02 Juillet 2014 à 22:10:01
Merci Morto.

Petite suite à ce tuto ajoutée !

 

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